Olberssches Parodoxon:  Olbers irrt bei "Tag und Nacht"

Weshalb die Nacht nicht zum Tage wird

(OLBERS und sein Paradoxon)

Zusammenfassung:

Weil noch heute, nicht nur in der Literatur, sondern auch in den Medien der Unsinn des sogenannten OLBERSschen Paradoxon nachgebetet wird, hier ein paar Überlegungen:

Dazu folgendes Zitat (1):

Die Schwierigkeit betrifft die Dunkelheit des Nachthimmels. Hinter dieser scheinbar trivialen Tatsache verbirgt sich in Wahrheit ein so schwerwiegendes Problem, dass es nahezu die gesamte neuere Entwicklung der Kosmologie beeinflußt. Wäre nämlich das Weltall unendlich, dann müsste sich die Helligkeit der unendlich vielen Sterne so aufsummieren, daß der Nachthimmel sonnenhell ist. Dafür läßt sich leicht ein mathematischer Beweis erbringen. Man stellt sich um die Erde herum in einem beliebigen Abstand eine Sphäre vor, deren Dicke gegenüber ihrem Radius sehr klein sein soll [hier: Abb. 2].

Die Zahl der Sterne kann angegeben werden, wenn das Volumen der Sphäre bekannt ist. Es sei r der Radius der Sphäre, d ihre Dicke, dann ist die Oberfläche

O = 4 * π *r12

und Umfang U = 4 * π *r12 * d wobei d = r2 - r1

Die Zahl der Sterne pro Rauminhalt sei nun n. Daraus folgt für die Zahl der Sterne innerhalb unserer Sphäre

N = 4 * π * r12 * d * n

Alle diese Sterne senden ein Gesamtlicht aus, das

L = 4 * π *r12 * d * n * l ist. l bedeutet dabei die durchschnittliche Leuchtkraft eines Einzelsternes. Das Licht, das wir aber von den Sternen der betrachteten Sphäre selbst erhalten, ist L geteilt durch 4 * π *r12 denn das Licht jedes Sterns hat sich auf die Fläche 4 * π *r12verteilt, wenn es unsere Erde erreicht (2). Also empfangen wir auf der Erde aus der Sphäre das Gesamtlicht

LErde = d * n * l

Überraschenderweise ist in dieser Formel der Radius der Sphäre nicht mehr enthalten (2). Mit anderen Worten: wir erhalten von jeder Sphäre mit beliebigem Radius um die Erde dasselbe Gesamtlicht. Da es in einem unendlichen Weltall unendlich viele derartige Sphären geben muß, wäre also der Himmel sogar unendlich hell, … (OLBERSsches Paradoxon)

Zitat Ende.

  • Zunächst einmal ist es eine Näherung, das Volumen der Sphäre mit U einzusetzen. Richtiger wäre

V = 4 * π * (r12 * d + r1 * d2 + d3/3)

woraus sich ergibt L = V * n * l

LErde’ = L / O

ΔL = LErde’ - LErde = (d2/r1 + d3/3r12) * n * l

Das ist zwar geringfügig; aber keineswegs vollständig unabhängig vom Radius r1! Jedoch als Näherung kann man die zitierte Fassung gelten lassen.

  • Der zweite Einwand ist aber gravierender. Jeder Stern strahlt kugelsymmetrisch Lichtenergie ab, wovon der größte Teil im Weltraum verschwindet, ohne dass wir auf der Erde das beobachten können. Nur der geringste Teil dieser Energie kann als Licht von der Erde aus beobachtet werden. Je weiter jedoch ein Stern von der Erde entfernt ist, um so weniger Energie trifft die Erde. In Abbildung 1 wird verdeutlicht, dass die gemessene Energie (hier zwar ohne Dimension angegeben, vergleichsweise aber Lux, Watt, etc.) mit der Entfernung in quadratischer Form abnimmt. D.h. die oben angegebene Leuchtkraft l ist nicht konstant, sondern eine Funktion von 1/r2.

l = a/r2 wobei a eine Konstante sein soll.

Olb1

Abb. 1

Die Auftrefffläche (auf der Erde) FE = π * RE2 wird im Verhältnis

zur Fläche O = 4 * π * r2  mit wachsender Entfernung r immer kleiner.

In Abbildung 2 wird verdeutlicht, daß mit wachsendem Radius r die in der betreffenden Sphäre befindliche Anzahl von Sternen in der dritten Potenz zunimmt. Selbst wenn man jetzt postuliert, dass sich das Licht der Sterne der betreffenden Sphäre auf die Oberfläche

O = 4 * π * r verteilt, obwohl es schwer vorstellbar ist, dass diese Fläche als "Projektionswand" dient, dann empfängt man auf der Erde aus jeder Sphäre das Gesamtlicht

LE = d * n * l = d * n * a/r2

Das heisst also, daß wir keineswegs "von jeder Sphäre mit beliebigen Radius um die Erde dasselbe Gesamtlicht" erhalten und "der Himmel infolgedessen unendlich hell" sein müsste. Aus unendlicher Entfernung erhält man demnach überhaupt kein beobachtbares Signal mehr.

Olb2


Abb. 2

Ähnlich verhält es sich aber auch mit den NEWTONschen Kraftlinien (3). Es ist doch vielmehr so, dass von einer Masse ein Gravitationsfeld ausgeht, das mit wachsendem Abstand von der Masse geringer wird und letztlich im Unendlichen Null wird.

Zitat:

Begründung: Nach der NEWTONschen Theorie enden in einer Masse m eine Anzahl von "Kraftlinien", welche aus dem Unendlichen kommen, und deren Zahl der Masse m proportional ist. Ist die Dichte ρ0 der Masse in der Welt im Mittel konstant, so umschließt eine Kugel vom Volumen V im Durchschnitt die Masse ρ0 *V. Die Zahl der durch die Oberfläche F ins Innere der Kugel eintretenden Kraftlinien ist also proportional ρ0 *V. Durch die Oberflächeneinheit der Kugel treten also Kraftlinien ein, deren Zahl ρ0 *V/F oder ρ0 *R proportional ist. Die Feldstärke an der Oberfläche würde also mit wachsendem Kugelradius R ins Unendliche wachsen, was unmöglich ist.

Zitat Ende.

Dieses Zitat zeigt ein seltsames Verständnis der Gravitationstheorie. Nehmen wir beispielsweise die Kugel "Erde".

Ihre Gravitationsfeldstärke ist

EErde = g = G * MErde/rErde2 = G * 4 * π * ρErde * rErde ≈ 9,81 [m/s2]

Selbstverständlich würde EErde rein rechnerisch bis ∞ wachsen, wenn r beliebig vergrößert würde; aber hier gilt eben nur rErde im Zusammenhang mit ρErde, und eine beliebige Behandlung von rErde verbietet sich aus dem Ansatz. Außerhalb der Erde nimmt die Gravitationsfeldstärke ab

a = g * rErde2/ r2,  wobei r der Abstand vom Erdschwerpunkt ist.

Das gleiche gilt auch für eine Kugel mit dem Radius rSterne mit eingeschlossenen Sternmassen ∑mSterne. Man kann rein rechnerisch behaupten, daß die Masse aller dort vorhandenen Sterne im Schwerpunkt der angenommenen Kugel vereinigt sind und von dort die Gravitationsfeldlinien ausgehen. Das Gravitationsfeld dieser Kugel wird ebenfalls mit wachsendem Abstand r > rSterne schwächer, es sei denn, man integriert weitere Massen mit in der nun größeren Kugel. Dann muß allerdings wieder neu berechnet werden.

Zitat:

Diese Vorstellung ist an sich wenig befriedigend. Sie ist es um so weniger, als man zu der Konsequenz kommt, daß unausgesetzt das von den Sternen ausgesandte Licht sowie einzelne Sterne des Sternsystems nach dem Unendlichen fortwandern, ohne jemals wiederzukehren und ohne je wieder mit anderen Naturobjekten in Wechselwirkungen zu kommen. Die Welt der im Endlichen zusammengeballten Materie müßte so allmählich systematisch verarmen.

Zitat Ende.

Ich verstehe manche Physiker nicht, wenn sie in dieser Hinsicht nicht befriedigt sind. Man wirft in den Berechnungen mit Unendlichkeit und imaginären Zahlen um sich, ist aber nicht bereit, die Natur so zu nehmen, wie man sie beobachten kann. Unser Zentralgestirn verliert ständig Masse, bzw. Energie und niemand stört sich wesentlich daran, oder sucht zu begreifen, wo die Masse bleibt, die nicht auf die Planeten trifft. Bisher wurde auch durch verbesserte Beobachtungsmöglichkeiten immer wieder der beobachtbare Weltraum größer, ohne daß ein Ende voraussehbar wäre. So wie eine Ameise nicht verstehen könnte, daß außerhalb ihrer unmittelbaren Umgebung keine Ende des erfahrbaren Raumes ist, werden wir Menschen das Ende des Raumes nicht erfahren. Ganz abgesehen davon, daß für andere Wesen möglicherweise andere Zeit- und Raummaßstäbe bestehen, könnte man auch darüber spekulieren, ob der Raum nicht pulsiert, also sich in, für uns nicht vorstellbaren Zeiträumen ausdehnt und dann wieder schrumpft. Was wäre, wenn der Zeitmaßstab sich verändern, also z. B. in einer Sinuskurve verlaufen würde? Das hieße, daß im Weltalter der Zeitmaßstab kürzer und nach einem gewissen Alter sogar negativ und dann wieder im Negativen anwachsen würde, um dann nach unvorstellbaren Zeiträumen wieder positiv zu werden.

Spekulationen, die überflüssig sind, weil nicht beweisbar.


(1)  dtv-Atlas der Astronomie, 13. Auflage, S. 205

(2) Hervorhebung durch mich

(3) A. EINSTEIN, Über d. spez. u. d. allgem. Relativitätstheorie, Vieweg, 23. Aufl. 1988/89, S. 69 ff.


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Aktualisiert:7.12.2015, Copyright: G. Dinglinger, 41564 Kaarst  Mail: gdinglinger@gmx.de