Licht, Verhalten im Universum (Argumente gegen Ausdehnung des Universums und Dualismus von Licht)


ZUSAMMENFASSUNG
:

Einiges spricht dafür, die Natur des Lichts neu zu überdenken. Die GEOMETRISCHE OPTIK deutet zwar viele Phänomene richtig, kann aber nicht erklären, weshalb sie so auftreten. Es wird hier im Folgenden überprüft, ob der Dualismus des Lichts, d. h. die Gleichzeitigkeit von Welle und Teilchenstrom, korrekt erkannt wurde. Alternativen werden aufgeführt

Erkenntnis über Entstehung, Ausmaß und Struktur des Universums wird uns durch Lichtsignale übermittelt, deren Charakter von modernen Physikern gedeutet wird, die überwiegend von Wissenschaftlern wie PLANCK, EINSTEIN, HUBBEL, SCHRÖDINGER und HEISENBERG beeinflußt worden sind. EINSTEIN erkannte, daß Licht im absoluten Vakuum eine Grenzgeschwindigkeit besitzt, die nicht übertroffen werden kann. HUBBLE berechnete aus dem Doppler-Effekt des Lichts die Ausdehnung des Universums, aus der dann sein Ursprung (Urknall) rückgerechnet werden konnte. Die Forschungen von PLANCK, EINSTEIN, SCHRÖDINGER und HEISENBERG ließen keine andere Wahl, als eine Quantentheorie zu formulieren und dem Licht Dualismus zuzuschreiben. D. h. Licht soll sowohl Wellen- als Teilchennatur haben.

Auch mit Hilfe anderer anerkannter Erkenntnisse sollen diese Zusammenhänge im Folgenden überprüft werden.

1. Die Möglichkeit Lichtsignale zu erkennen wird grundsätzlich nicht durch Wellenlänge (Abstand der Pulse) begrenzt, sondern ist Folge der Evolution. Die Anpassung des Menschen an für das Überleben notwendige und ausreichende Wahrnehmung, hat zu anderen, auch anders empfindlichen Sinnesorganen, als z. B. bei Greifvögeln oder Insekten, geführt.

2. Grundsätzlich hat jedes Augenblickssignal (Puls) eine ganz besondere Prägung, die den Zustand des Objektes im Moment der Emission darstellt. Diese besondere Prägung besteht sogar für gleichzeitig emittierte Signale, die an verschiedenen Orten des Objekts ausgesandt werden. Dadurch gelingt es dem Empfänger der Signale, das Objekt nicht nur zu identifizieren, sondern auch Nuancen auf ihm zu erkennen. Vermischung der Signale ist von Natur aus nicht vorgesehen. Offensichtlich spielt nicht nur die Energie der Signale, sondern auch deren Geschwindigkeit (und damit Frequenz, bzw. Wellenlänge) und deren Spin eine erhebliche Rolle für Unterscheidung.

3. Licht existiert in zweierlei Modifikation:

   A.   Originäres Licht von mehr oder weniger angeregten Atomen oder Molekülen. Je höher die Temperatur der Atom- oder Molekülmasse, desto energiereicher ist das Licht und desto heller (rot bis grellweiß) ist es. Dieses Licht gibt Signale vom augenblicklichen Zustand des emittierenden Objektes ab.

   B.   Von Objekten reflektiertes Licht, das mehr oder weniger durch Absorption verändert wurde. Von angestrahlten Objekten reflektiertes Licht gibt zwar auch Signale vom Augenblick der Reflektion in die Umgebung ab, ist aber je nach Absorption farblich verändert.

Ich habe bewußt das Wort Welle kursiv geschrieben, da ich der Meinung bin, daß Licht eine Abfolge von Energiepaketen (Pulsen) in bestimmten Abständen ist.

4. Licht, das durch eine Glasplatte (s. Abb.1) dringt, wird je nach Einfallswinkel parallel abgelenkt, wobei keine Zerlegung des Lichts in Spektralfarben auftritt.

LiUniv:Abb.1


 Abb. 1

 In Abbildung 1 ist angedeutet, wie man sich mit Hilfe der Geometrischen Optik die Lichtbrechung vorstellt, wenn ein Paket von planparallelen Glasplatten, bzw. eine dickere Glasplatte vom Licht passiert wird. Vom einfallenden Licht (Index: e) wird ein Teil reflektiert (Index: r) und ein Teil dringt in das Medium ein (Index: d). Die Geschwindigkeiten der Lichtanteile verhalten sich

 ve + vr = vd[1].

Aber es wird auch gesagt[2], daß beim Durchgang durch Materie die Strahlung nach dem Gesetz von LAMBERT-BEER-BOUGUER (s. auch Abb. 3) mehr oder weniger geschwächt wird und sich dabei in andere Energieformen (z. B. Wärme) umwandelt.

Zitat[3]:

Tritt Licht durch ein gerades Prisma (d.h. ein Prisma mit rechteckigen Seitenflächen), so wird es in Richtung der Prismabasis gebrochen Der Ablenkwinkel d ist proportional der Brechzahl n und dem brechenden Winkel des Prismas. Über n hängt d auch von der Wellenlänge des Lichtes ab. Fällt ein Streifen weißes Sonnenlicht parallel zur Basis auf ein Prisma, so beobachtet man hinter dem Prisma einen kontinuierlichen Farbstreifen (Spektrum). Man unterscheidet traditionsgemäß die Spektralfarben (Regenbogenfarben), Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo, Violett. Weißes Licht umfaßt einen Wellenlängenbereich, dessen Bestandteile aufgrund der Dispersion unterschiedlich gebrochen werden und die das Prisma daher voneinander trennt. In Glas liegt normale Dispersion vor, also zeigt das langwellige Licht (rot) den kleinsten Ablenkwinkel.

Zitat Ende.

LiUniv:Abb.2


 Abb. 2

 Dazu einige Überlegungen:

            •          Ich kann mich nicht damit abfinden, daß Licht Welle und Teilchen sein soll. Vielmehr bin ich der Ansicht, daß Licht aus Energiepaketen besteht, die ihrerseits in bestimmten Frequenzen von den angeregten Atomen emittiert werden.

            •          Es wird stets behauptet, daß weißes Sonnenlicht aus einer Bandbreite von kontinuierlich auftretenden Frequenzen besteht (~ 4*10-7 < λ [m] < 8*10-7; bzw. ~ 7,5*1014 > ν [1/s] > 3,75*1014). Aber gerade originäres Licht weist stets Fraunhofersche Spektrallinien auf, der Regenbogen oder das im Prisma zerlegte Licht dagegen nicht.

            •          Seit den Experimenten von Fizeau weiß man, daß Licht keineswegs stets die Geschwindigkeit (Vakuum) von cV ≈ 3*108 [m/s] besitzt. In dichteren Medien ist die Geschwindigkeit deutlich geringer: n = cV/cM.

            •          Obwohl in einer planparallen Glasplatte (Fensterscheibe), trotz Brechung, Licht nicht in sein Spektrum getrennt wird, geschieht das im Prisma. Es wird zwar festgestellt, daß Licht im Prisma in sein Spektrum zerlegt wird (Geometrische Optik), jedoch nicht warum. Offensichtlich hat die Erzeugung eines Spektrums in diesem Fall mit der Form (Konstruktion) des Mediums zu tun, bzw. der Stellung seiner brechenden Flächen zueinander.

Näher an der Basis des Prismas ist der Weg des Lichts innerhalb des dichteren Mediums deutlich länger als in der Nähe des Prismendaches.

•    Festzuhalten ist:

-    Die Lichtgeschwindigkeit ist abhängig vom Medium, in dem das Licht sich bewegt. In dichterem Medium (Wasser , Glas, etc.) ist die Geschwindigkeit geringer

-    Nach Austritt des Lichts aus dem dichteren Medium in dünneres Medium (Luft), ist seine Geschwindigkeit wieder deutlich höher.

-    Je mächtiger (dicker) die Schicht des passierten Mediums, desto weniger intensiv ist das Licht[4]. Es verliert offensichtlich Energie. Auffällig ist, daß das Prisma Spektralfarben im Verhältnis zur Dicke des Materials produziert: 

d1/d2 = λ2/λ1 = 0,5

     Absorptiongesetz: Φ = Φ0*e-ax, wobei a: Absorptionskoeffizient in [1/m].

     Im Fall der Luft[5] ist die Durchlässigkeit für den Lichtstrom für violettes Licht geringer als für gelbes: ag ≈ 10-5 [m-1] und av = 4*10-5 [m-1]. … …Bei den Gläsern BK7, deren Absorptionskoeffizient bei 550 [nm] den Wert a ≈ 0,2 [m-1] hat, beträgt der Anteil des durchgelassenen Lichtstromes bei 1 [cm] Dicke κ = 0,998.

Meines Wissens ist die Geschwindigkeit des Lichts in den verschiedenen Medien nicht genau genug untersucht worden. Man geht grundsätzlich davon aus, daß die Lichtgeschwindigkeit stets konstant cM = ν λ [m/s] ist. Die Brechzahl soll stets n = c0/cM sein. Damit wäre auch immer n = sin α1/sin α2. [c0 = 2,99792*108 m/s; cM : Lichtgeschwindigkeit im Medium; α1: Brechungswinkel vom Vakuum (bzw. Medium1) in das Medium (2); α2: Brechungswinkel vom Medium(2) in das Vakuum (bzw. Medium 1)].

In den mir bekannten Veröffentlichungen wird nur ungefähr gesagt, welche Frequenz oder Wellenlänge[6] (z. B. νmax 3,4*1014 [s-1][7]) das weiße Sonnenlicht besitzt. Die Angabe von Bandbreiten bezieht sich auf Licht ganz bestimmter Temperaturen und man nimmt wie selbstverständlich an, daß sich Sonnenlicht aus diesen dabei vorkommenden Farben zusammensetzt, was aber nicht definitiv untersucht worden ist. Die Trennung von Sonnenlicht im Prisma in seine Spektralfarben kann aber auch durch das Material des Prismas und seine Materialstärke verursacht werden. Das heißt konkret, daß weißes Sonnenlicht in Glas eine mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit von cGl ≈ 2*108 [m/s] besitzt, diese Geschwindigkeit mit anwachsender Mächtigkeit des Materials jedoch abnimmt. Da die Frequenz des Lichts aber konstant bleibt, muß die Wellenlänge in so einem Fall abnehmen. Dadurch würde sich erklären, daß das im Bereich des Prismas, der sich in der Nähe seiner Basis ausbreitet, kurzwelliger (violett) und auch stärker gebrochen wird.

Annahme 1: Nimmt man an, daß weißes Sonnenlicht eine planparallele Glasscheibe (nGl ≈ 1,5) passiert, dann gilt nach konventioneller Rechnung, daß c0 ≈ 3*108 [m/s], cGl ≈ 2*108 [m/s] und nach Austritt aus dem Glasmeterial c0’ ≈ 3*108 [m/s]. Dabei wird die Dicke d der Glasscheibe (s. Abb. 1) nicht berücksichtigt. Der Grund ist sicherlich darin zu suchen, daß das austretende Licht weiterhin weiß und je nach Dicke des Glases etwas dunkler ist. Jedenfalls wird es nicht in seine Spektralfarben zerlegt. Die Geschwindigkeit des Lichtes nach Austritt aus der Scheibe in Abhängigkeit von der  Dicke des Glases zu messen ist schwierig, jedenfalls ist Literatur dazu nicht auffindbar.

Die Absorption von Licht in Glas erfolgt nach dem Absorptionsgesetz[8] von A. BEER:

                Φ  = Φ 0*e-ax.

Mit a = 0,6931 gilt

                Φ = Φ 0*e-0,6931*x

Entsprechend kann für die Absorption von Licht im Weltraum gerechnet werden: a ≈ 4*10-26.

Bei x ≈ 1,3*1026 [m] ≣ 2,333*10-18 [1/s] ≣ 72 [km/s Mpc]  (HUBBLE) ergibt sich der in Abb. 3 gezeigte Verlauf (Φ ≈ 0)

D. h. der im Medium absorbierte Anteil des Lichts wird in Wärme, elektrische oder chemische Energie umgewandelt. Dabei gilt Φ: Lichtstrom nach Durchdringen von xΦ0: Lichtstrom für x = 0 (d. h. an der Oberfläche); a: Absorptionskoeffizient.

    E0B  = 0,5*mph*vPh2 = 0,5*mph*c02 = 0,5*J1*ω12 = h*ν = 2,18*10-18  [J]     (nach BOHR)

  mPhB  = 2*E0B/c02 ≈ 4,85*10-35  [kg]

    E0P  = mph*vPh2 = mph*c02 h*n = h*w/2p = 4,36*10-18  [J]                         (nach PLANCK)

  mPhP  = E0P/c02 ≈ 4,85*10-35  [kg]

nach Literatur[9]           EL   ≈ 2,7*10-19  [J];              mPh  ≈ 3*10-36  [kg]

daraus:                        ν   ≈ 4,1*1014  [1/s];               λ ≈ 7,4*10-7  [m]           (rot!)

LiUniv:Abb.3

 Abb. 3

 Es ist ziemlich unwahrscheinlich, daß Photonen die in der Literatur genannte Wellenlänge haben, jedenfalls hat originäres Sonnenlicht eine erheblich kürzere Wellenlänge. Nach Bohr und Planck errechnet sich eine Photonenmasse von mPh ≈ 4,85*10-35  [kg], die also mindestens eine 10er Potenz größer ist.

Wie oben gezeigt wurde, nimmt die Energie der Photonen auf ihrem Weg durch den Raum ab (nach x ≈ 1,5*1026 [m] auf E ≈ 0 ). Das kann aber nur geschehen, wenn Photonenmasse in Wärme umgewandelt wird und dadurch die Wellenlänge λ größer (Rotverschiebung des Lichts) wird. Sicher wird auch die Geschwindigkeit der Photonen abnehmen, aber dieser Effekt wirkt sich durch Abnahme der Intensität des Lichts aus.

Diese Betrachtung zeigt aber auch, daß eine Ausdehnung des Universums keineswegs der Realität entsprechen muß. Es sprechen noch andere logische Argumente, die hier nicht noch einmal erläutert werden sollen, gegen die Annahme eines Urknalls

 

Annahme 2: Wird weißes Sonnenlicht durch ein Prisma geschickt, dann wird es in seine Spektralfarben zerlegt.

Zitat[10]:

Weißes Licht umfaßt einen Wellenlängenbereich, dessen Bestandteile aufgrund der Dispersion unterschiedlich gebrochen werden und die das Prisma daher voneinander trennt. Im Glas liegt normale Dispersion vor, also zeigt das langwellige Licht (rot) den kleinsten Ablenkwinkel,

Zitat Ende.

Nach herkömmlicher Meinung ist Licht auch Welle. Wenn Licht aus vielen Wellen unterschiedlicher Länge besteht, müßten sich die Wellen überlagern, was zu undeutlichen Einzelsignalen führen muß, so daß der Empfänger keine erkennbare Einzelheit mehr wahrnehmen kann. Es ist vielmehr anzunehmen, daß originäres  (Sonnen-)Licht aus Signalen besteht, die nur den jeweils aktuellen Zustand bei der Emission wiedergeben. Trifft dieses Licht auf ein Prisma, dann muß es, je nach Auftreffpunkt, eine mehr oder weniger dicke Glasschicht passieren.

LiUniv:Abb.4


Abb. 4

 Interessant ist in diesem Zusammenhang, daß die Wellenlängen des gebrochenen Lichtes sich umgekehrt verhalten wie der durch das Material zurück gelegte Weg des Lichts. Das legt den Schluß nahe, daß die Geschwindigkeit des Lichts im Material geringer wird, je länger der Weg darin ist

           cx  =    λx * ν  [m/s]

Damit wird auch plausibel, daß weißes Licht (Photonen), dessen Frequenz (Pulsfolge) konstant bleibt, eine Wellenlänge (Pulsabstand) bekommt, die es violett erscheinen läßt. Dazu folgende Berechnung:

     c0  ≈ 3*108  [m/s];          ν0  ≈ 7,5*1014  [1/s];         λ0  ≈ 4*10-7  [m]

    nGl  ≈ 1,5

    cGl  = c0/nGl ≈ 2*108  [m/s]                         λGl  = nGl*λ0 ≈ 6*10-7  [m]

            xr  ≈ 0,8                                                     xv  ≈ 1,6

    λr  = λGl / xr ≈ 6*10-7 / 0,8 =  7,5*10-7        λv  = λGl / xv ≈ 3,75*10-7  [m]

 

Rechenbeispiel:

In Abbildung 5 ist der Einfachheit halber der Lichtdurchgang in einem gleichseitigen Prisma so dargestellt, daß das Licht parallel zur Basis des Prismas durch das Material läuft. Bei einem Winkel γ = 60 [°] geschieht das bei einem Einfallwinkel α ≈ 48,6 [°], wenn man annimmt, daß Glas eine Brechzahl von 

 n ≈ 1,5 hat.

        sin α1/sin α2   = 1,5 = c0/cGl

          cGl  ≈ 2*108  [m/s]

Nach dem Absorptionsgesetz (s. o. bzw. Abb. 3) nimmt die Geschwindigkeit der Pulse im Prismenmaterial ab, und zwar um so mehr, je länger darin der Weg. Nimmt man weiterhin an, daß im Absorptionsgesetz

         e-ax  = e-0,6931*b       mit        b:  Länge des Lichtweges im Prisma

dann ergibt sich für cGl = f(b) ein ähnlicher Verlauf, wie er in Abbildung 3 gezeigt ist.

LiUniv:Abb.5


 Abb. 5

Das heißt also, daß Lichtpartikel, die in der Nähe der Spitze des Prismas das Material passieren, mit erheblich größerer Geschwindigkeit aus dem Material ausfallen als Partikel, die in der Nähe der Basis ihren Weg nehmen. Da aber die Frequenz, bzw. der Takt, in dem die Pulse folgen, konstant bleibt, muß der Abstand der Pulse, die in der Nähe der Basis ausfallen, kürzer, d. h. ins Violette verschoben sein.

Mit folgenden, nicht gesicherten Werten

          nGl  ≈1,5            a   ≈ 0,6931  [1/m]

und  der Annahme

          α1    = 48,59  [°] ergibt sich

          α2    = 30,00  [°];         α2    = 30,00  [°];           α1    = 48,59  [°];

          cGl  = c0 * nGl ≈ 3*108 * 1,5 = 2*108  [m/s]

Bei einer Stärke der planparallelen Glasscheibe von x [m] ergibt sich für normale Fensterscheiben im Bereich von 0,002 < x < 0,010 ein Intensitätsverlust von

       x         0,002            0,004            0,006            0,008            0,010

   e-ax         0,9986          0,9972          0,9959          0,9945          0,9924

Der Intensitätsverlust ist also, wie auch die Erfahrung zeigt, nicht allzu groß. Jedenfalls wird in diesem Fall die Lichtgeschwindigkeit im Material nicht merklich verringert, so daß auch der Ausfallwinkel α1’ kaum verändert wird. Da dieser Einfluß alle Pulse betrifft, welche die Scheibe passieren, kann auch keine Spektralzerlegung des Lichts auftreten.

Anders sieht es dagegen beim Durchgang durch ein Glasprisma aus. Hier ist die Dicke des Materials veränderlich 0 < x < b, wobei b die Dicke des Materials an der Basis des Prismas sein soll.

LiUniv:Abb.6


 Abb. 6

 In Abbildung 6 wird die Lichtgeschwindigkeit im Prismenmaterial durch Intensitätsverlust in Abhängigkeit von x = f(b) aufgezeigt, wobei angenommen wird, daß sich beide Werte äquivalent verhalten. Im Bereich kleiner Materialstärken (einige Millimeter) ist die hier gezeigte Kurve nahezu linear. Der Brechungsindex von Glas    n ≈ 1,5 bleibt konstant, wie aus Beobachtungen hervorgeht und ist offensichtlich eine Funktion, die sich aus der Wechselwirkung zwischen den Stoffen (Luft und Glas) an den brechenden Kanten des Prismas ergibt.

In der Literatur[11] wird gesagt, daß der Brechungsindex n in Glas eine Funktion der Wellenlänge (s. Abbildung 7) ist. Also würde jede spektrale Komponente des nicht monochromatischen Lichtes im Prisma entsprechend ihrer Wellenlänge λ unterschiedlich gebrochen nach der Formel

           n2  = AAλAλ-2 Aλ-4 Aλ-6 A5*λ-8

wobei die Konstanten A0 bis A5 ebenso wie die ganze Formel nicht theoretisch fundiert, sondern experimentell ermittelt zu sein scheinen.

          A0  =2,2718929;               A1  = -1,0108077*10-2;     …  usw.

LiUniv:Abb.7


Abb. 7

 

Wie aus den obigen Überlegungen geschlossen werden kann, ist dieser Zusammenhang ziemlich unwahrscheinlich.

 Wird nun berechnet, wie sich die im Prismenmaterial verringerte Lichtgeschwindigkeit cGl an der rechten brechenden Kante auswirkt, zeigt sich folgendes Bild:

Voraussetzung:

          a  = 0,693147;             0  < x < 0,03  [m];            γ  = 45 [°]

          α1  = 30 [°];                      α2  = 19,27 [°]

         α2’  = f(x)                          α1’  = f(a2’)              siehe Abbildung 8

 

     x [m]           0,001          0,002          0,003          0,004        0,005

     α2 [°]         19,46          19,44          19,43          19,42        19,40

     α2’ [°]        25,54          25,56          25,57          25,58        25,60

     α1’ [°]        40,30          40,32          40,35          40,37        40,40

     λ’*107 [m]   5,874          5,870          5,866          5,862        5,858

    c’*10-8 [m/s] 2,996          2,994          2,992          2,990        2,988

 

Tab. 1

 

In Tabelle 1 sind die entsprechenden Winkel in Abhängigkeit von der Materialstärke x aufgeführt. In Abbildung 8 wurden diese Werte übertrieben gezeichnet, um die Unterschiede deutlicher zu machen.

Man sieht aber aus dieser Rechnung, daß sehr wohl aus originärem weißen Licht im Prisma die Wellenlängen des austretenden Lichtes so verändert werden können, daß ein Spektrum erscheint, ohne aus verschiedenen Wellenlängen zusammengesetztes Licht in ein Spektrum zu separieren.

LiUniv:Abb.8


Abb. 8 

Zwar ist nach Austritt des Lichtes der Bereich dessen Wellenlänge nicht annähernd so groß, wie allgemein angenommen wird (750 bis 350 [nm]), aber es gibt Gründe für diesen Unterschied:

        -       Weißes Licht besteht, wie schon gesagt, nicht aus einem zusammengesetzten Spektrum, sondern das Spektrum wird durch andere Mechanismen erzeugt.

        -       In der Formel e-ax muß möglicherweise ein anderer Wert für a = 0,69315 eingesetzt werden, was zu größeren oder kleineren Unterschieden bei den berechneten Wellenlängen, aber auch Lichtgeschwindigkeiten nach Passage des Prismas führt.

        -       Bisher konnte offenbar die Lichtgeschwindigkeit nach Austritt aus dem Prisma nicht gemessen werden. Es ist also keineswegs sicher, dass nach Passage des Prismas die Lichtgeschwindigkeit geringer ist als vor dem Prisma.

        -       Der Brechungsindex muß nicht unbedingt nGl = 1,5 sein.

Trifft allerdings der hier dargelegte Gedankengang zu, dann ist das ein starkes Argument gegen die Auffassung vom Dualismus von Welle und Teilchen. Selbstverständlich kann man bei einer schnellen Folge emittierter Teilchen von der Frequenz des Teilchenstroms und beim Abstand der emittierten Teilchen von einer (Wellen-)Länge sprechen, aber eine elektromagnetische Welle hat eine andere Charakteristik (Amplitude statt Pulse).


[1]             Gerthsen Physik, 20. Aufl. 1999, Kap. 4.3, S. 170

[2]             Gerthsen Physik, Kap. 10.3, S. 547

[3]             dtv-Atlas z. Physik, 4. Aufl. 1994, S. 143 bis 145

[4]             dtv-Atlas z. Physik, 1994, S. 89 u. S. 147

[5]             J.-Ph. Pérez, Optik, Spektrum Akad. Verl. 1996, Kap. 15, S. 210

[6]             Stöcker, Taschenb. D. Physik, S. 240: sichtb. Licht λ ~ 6*10-7 [m], 

                 bzw. Gerthsen Physik, Kap. 11.1 S. 567, Abb. 11.7, 11.14 und 11.28

[7]             Gerthsen Physik, Kap. 11.2.4, S. 574

[8]             dtv-Atlas Physik, S. 147, oder Gerthsen Physik, Kap.10.3, S. 547

[9]             dtv-Atlas zur Physik, 1994, Band 1, S. 181

[10]           dtv-Atlas zur Physik, 1994, Band 1, S. 145

[11]           J.-Ph. Pérez, Optik, Kap. 26.2, S. 420


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